Хороший охотник убивает одним выстрелом двух зайцев. Но чтобы стать лучшим охотником в мире, вам нужно научиться убивать максимально возможное количество зайцев одним выстрелом. В этом вам поможет программа Rabbit Hunt 2. Программа считает всех зайцев точками на плоскости. Ей на вход подаются координаты n зайцев, после чего она генерирует q возможных вариантов выстрела и выбирает из них тот, который убьёт наибольшее количество зайцев. Выстрел задаётся точкой, где должен стоять охотник, и направляющим вектором луча, по которому летит пуля. Считается, что выстрел убивает всех зайцев, лежащих на этом луче, в том числе зайца, расположенного в той же точке, что и охотник.

Генератор позиций использует числа a_x, b_x, a_y, b_y, a_vx, b_vx, a_vy, b_vy. Координаты охотника в первой позиции — (x₁, y₁), а направление первого выстрела — (vx₁, vy₁). Координаты охотника и направляющий вектор для i-го выстрела (i > 1) вычисляются по формулам:

Проблема в том, что программы Rabbit Hunt 2 ещё не существует. Вам предстоит её написать.

В первой строке записано целое число n (1 ≤ n ≤ 10 000) — количество зайцев. В каждой из следующих n строк через пробел записаны координаты очередного зайца. Координаты — целые числа, по модулю не превосходящие 10 000. Никакие два зайца не расположены в одной точке. В следующей строке записано целое число q (1 ≤ q ≤ 10⁶) — количество генерируемых позиций. В следующей строке через пробел записаны целые числа x₁, y₁, vx₁, vy₁ (−10 000 ≤ x₁, y₁ ≤ 10 000; −10 ≤ vx₁, vy₁ ≤ 10). В последней строке через пробел записаны неотрицательные целые числа a_x, b_x, a_y, b_y, a_vx, b_vx, a_vy, b_vy. Все эти числа не превосходят 10⁵. Гарантируется, что ни в одной из первых q позиций направляющий вектор выстрела не будет нулевым.

Выведите через пробел два числа — номер позиции, для которой количество убитых зайцев будет максимально, и это количество. Если таких позиций несколько, выведите позицию с наибольшим номером.