Юный Петя каждые выходные ездит с друзьями кататься на горных лыжах. Недавно он узнал, что через несколько лет в его городе пройдут зимние Олимпийские игры, и теперь мечтает завоевать на них золотую медаль в слаломе. В этом виде спорта при спуске с горы участник соревнований должен делать резкие повороты, причём ему нельзя пропускать ни одной пары ворот, расставленных на трассе.

Петя немедленно приступил к тренировкам, ведь до олимпиады осталось не так уж много времени. Сначала он устроил себе тренировочную трассу, поставив на склоне горы n флажков, а затем решил рассчитать траекторию спуска. Для этого он начертил схему склона в системе координат, изображённой на рисунке. Петя может начинать спуск в любой точке линии старта (на схеме это прямая y = 100000) и заканчивать его в любой точке линии финиша (прямая y = 0). Он должен постоянно двигаться по траектории, которая имеет вид ломаной с вершинами в точках-флажках, в направлении уменьшения координаты y. Петя поставил перед собой задачу спуститься с горы, коснувшись наибольшего количества флажков и меняя направление спуска при касании каждого флажка (т.е. он должен начать двигаться направо, если до этого двигался налево, и наоборот). У него есть возможность проехать через флажок по прямой, не касаясь его. Возможный вид траектории движения Пети представлен на рисунке.

Определите, каких флажков, и в каком порядке должен коснуться Петя.

В первой строке дано целое положительное число n — количество флажков (не более 50000). Далее в n строках перечислены координаты флажков в виде пар целых чисел (x_i, y_i), разделённых пробелом (1 ≤ i ≤ n). Все x_i и все y_i различны и лежат в пределах от 1 до 99999.

В первой строке выведите максимальное количество флажков, которых может коснуться Петя при спуске. Во второй строке выведите через пробел номера этих флажков в порядке касания.