Целым Гауссовым числом называется комплексное число с целочисленными составляющими.
Если a, b, q, r — целые Гауссовы числа, a = bq + r, |r| < |b|, то r называется остатком от деления a на b.
Дано целое Гауссово число p и матрица X = (xij) размером n × n, элементы которой также являются целыми Гауссовыми числами. Посчитайте остаток от деления определителя матрицы X на p. Напомним, что определитель матрицы X равен
где сумма берётся по всему множеству перестановок n элементов.
Сложение и умножение являются обычными сложением и умножением комплексных чисел.
Исходные данные
В первой строке записано целое число n (1 ≤ n ≤ 50). В каждой из следующих n строк через пробел записаны
n комплексных чисел — элементы матрицы X. В последней строке записано комплексное число p, не равное нулю.
Комплексное число задаётся действительной и мнимой частью, записанными через пробел.
Все составляющие комплексных чисел не превосходят по модулю 10 000.
Результат
Выведите через пробел действительную и мнимую часть остатка от деления определителя X на p.
Если возможных ответов несколько, выведите любой. Гарантируется, что ответ существует.
Пример
исходные данные | результат |
---|
2
2 0 -7 0
1 0 0 -1
3 1
| 3 0
|
Автор задачи: Дмитрий Полетаев, Иван Бурмистров
Источник задачи: Ural SU Contest. Petrozavodsk Summer Session, August 2010