У туземцев островного государства, расположенного в Тихом океане между 35 и 36
градусами южной широты, существует такой обычай. Вождь племени рисует на песке
прямую l. С этого момента все туземцы имеют право рисовать только окружности,
касающиеся прямой l. Все окружности должны лежать по одну сторону от прямой
l, и никакая окружность не может быть расположена внутри другой окружности или иметь с ней хотя бы две общие точки.
Туземцы называют две такие окружности соседними, если они
касаются друг друга и между ними нет третьей окружности, также касающейся
прямой l.
После того как вождь нарисует прямую l, дочь вождя (назовём её жертвой)
подходит и рисует две соседние окружности с радиусами r1 и r2. Затем
n членов племени по очереди подходят к рисунку, и каждый вписывает между всеми парами соседних окружностей новую окружность, касающуюся
окружностей из пары и прямой l. После того как все туземцы выполнят эту
операцию, окружности нумеруются последовательными
целыми числами, начиная с единицы, в том порядке, в котором идут их точки
касания с прямой l (окружность с радиусом r1 получает номер 1).
От того, будет ли радиус i-й окружности рациональным,
зависит, съедят ли жертву. Помогите ей определить этот радиус, чтобы узнать
свою судьбу заранее.
Исходные данные
В единственной строке записаны целые числа r1, r2, n и i
(1 ≤ r1, r2 ≤ 1000; 0 ≤ n ≤ 30; 1 ≤ i ≤ 2n + 1).
Результат
Если радиус будет иррациональным, выведите в единственной строке слово
«Irrational». В противном случае выведите в единственной строке
несократимую дробь — радиус i-й окружности.
Примеры
исходные данные | результат |
---|
1 1 1 2
| 1/4
|
3 5 2 4
| Irrational
|
Источник задачи: Tavrida NU Akai Contest. Petrozavodsk Summer Session, August 2010.