Однажды ночью, совершая привычную пробежку по кухне, таракан Вася увидел на полу замечательную крошку. Вся тараканья сущность подсказывала Васе, что до крошки необходимо добраться, потратив минимум своей жизненной энергии, а значит как можно за меньшее количество тараканьих шажков. И даже небольшой Васин мозг хорошо понимал, что для этого необходимо чётко рассчитать свою траекторию.

В первой строке находятся 4 числа X, Y, A, R — координаты таракана в начальный момент, угол его направления движения в начальный момент и минимальный радиус поворота таракана (неужели вы думали, что тараканы умеют на месте разворачиваться?). Во второй строке находятся ещё два числа KX и KY — координаты желанной крошки.

Координаты у тараканов отсчитываются от центра кухни и измеряются в тараканьих шажках. Также стоит отметить, что поскольку ног у таракана целых шесть, то мера это достаточно условная, поэтому не стоит думать, что таракан может пробежать лишь целое число шажков. К примеру, 314.15 шажков — это привычная для Васи длина его ночной прогулки.

Все координаты X, Y, KX, KY и радиус R не превосходят по модулю 10000. Угол отсчитывается, как это обычно принято у тараканов, против часовой стрелки, начиная от оси OX. Он задан в градусах (вот о радианах тараканы не знают) и лежит в пределах от 0 до 360.

Необходимо найти длину кратчайшей траектории, по которой таракан Вася может добраться до желанной крошки. Результат необходимо вывести с точностью 4 знака после десятичной точки.