ENG  RUSTimus Online Judge
Online Judge
Задачи
Авторы
Соревнования
О системе
Часто задаваемые вопросы
Новости сайта
Форум
Ссылки
Архив задач
Отправить на проверку
Состояние проверки
Руководство
Регистрация
Исправить данные
Рейтинг авторов
Текущее соревнование
Расписание
Прошедшие соревнования
Правила

1066. Гирлянда

Ограничение времени: 2.0 секунды
Ограничение памяти: 64 МБ
Problem illustration
Новогодняя гирлянда, подвешенная за концы, состоит из нескольких ламп, прикрепленных к общему проводу. На концах гирлянды также есть лампы. Провод провисает под весом ламп определенным образом: каждая лампа висит на высоте, которая на 1 миллиметр ниже средней высоты двух соседних ламп.
Самая левая лампа висит на высоте A миллиметров над землей. Определите наименьшую возможную высоту B самой правой лампы, чтобы ни одна лампа в гирлянде не лежала на земле, хотя некоторые из ламп могут касаться земли.
В этой задаче не нужно учитывать размер ламп. Пронумеровав лампы целыми числами от 1 до N и обозначив высоту i-й лампы в миллиметрах как Hi, получим следующие уравнения:
  • H1 = A
  • Hi = (Hi−1 + Hi+1)/2 − 1, для всех 1 < i < N
  • HN = B
  • Hi ≥ 0, для всех 1 ≤ iN
На рисунке показан пример гирлянды с 8 лампами, где A = 15 и B = 9.75.

Исходные данные

Единственная строка содержит числа N и A. N – целое число, представляющее количество ламп в гирлянде (3 ≤ N ≤ 1000), A – вещественное число, представляющее высоту самой левой лампы над землей в миллиметрах (10 ≤ A ≤ 1000).

Результат

Выведите вещественное число B с точностью не менее двух знаков после десятичной точки – наименьшую возможную высоту самой правой лампы.

Примеры

исходные данныерезультат
8 15
9.75
692 532.81
446113.34
Источник задачи: 2000-2001 ACM Northeastern European Regional Programming Contest