Новогодняя гирлянда, подвешенная за концы, состоит из нескольких ламп, прикрепленных к общему проводу. На концах гирлянды также есть лампы. Провод провисает под весом ламп определенным образом: каждая лампа висит на высоте, которая на 1 миллиметр ниже средней высоты двух соседних ламп.
Самая левая лампа висит на высоте A миллиметров над землей. Определите наименьшую возможную высоту B самой правой лампы, чтобы ни одна лампа в гирлянде не лежала на земле, хотя некоторые из ламп могут касаться земли.
В этой задаче не нужно учитывать размер ламп. Пронумеровав лампы целыми числами от 1 до N и обозначив высоту i-й лампы в миллиметрах как Hi, получим следующие уравнения:
- H1 = A
- Hi =
(Hi−1 + Hi+1)/2 − 1,
для всех 1 < i < N
- HN = B
- Hi ≥ 0, для всех 1 ≤ i ≤ N
На рисунке показан пример гирлянды с 8 лампами, где A = 15 и B = 9.75.
Исходные данные
Единственная строка содержит числа N и A. N – целое число, представляющее количество ламп в гирлянде (3 ≤ N ≤ 1000), A – вещественное число, представляющее высоту самой левой лампы над землей в миллиметрах (10 ≤ A ≤ 1000).
Результат
Выведите вещественное число B с точностью не менее двух знаков после десятичной точки – наименьшую возможную высоту самой правой лампы.
Примеры
исходные данные | результат |
---|
8 15
| 9.75
|
692 532.81 | 446113.34
|
Источник задачи: 2000-2001 ACM Northeastern European Regional Programming Contest