ENG  RUSTimus Online Judge
Online Judge
Problems
Authors
Online contests
About Online Judge
Frequently asked questions
Site news
Webboard
Links
Problem set
Submit solution
Judge status
Guide
Register
Update your info
Authors ranklist
Current contest
Scheduled contests
Past contests
Rules
back to board

Discussion of Problem 1437. Gasoline Station

I got AC! But i have question
Posted by Felix_Mate 13 Jul 2015 10:29
Я решил задачу с помощью графа, где вершинки - состояния ёмкостей,и рассмотрел из очередного состояния все переходы, запоминая те состояния ,где уже был.
Но я никак не могу оценить кол-во возможных состояний. Может кто-нибудь подскажет как оценить? Самая грубая оценка - у нас есть числа a,b,c>=0 и a+b+c=N(для случая,когда не подливаем и не выливаем-в этом случае сумма константа). Тогда количество таких чисел O(N^3),но это ужасная оценка.
Re: I got AC! But i have question
Posted by a2ch 15 Nov 2019 15:20
Согласен, было бы интересно узнать максимальное количество возможных состояний и при каких значениях a,b,c оно достигается

Edited by author 16.11.2019 13:00
Re: I got AC! But i have question
Posted by InstouT94 28 Mar 2023 13:43
Можно оценивать так: пусть ёмкости не превосходят значения C. Рассмотрим возможные переходы между состояниями.
1) Когда подливаем из заправки в канистру. Тогда канистра, в которую подливаем, становится полной.
2) Когда переливаем между канистрами. Тогда либо канистра, в которую переливаем, становится полной, либо канистра, из которой переливаем, становится пустой (либо и то, и то).
Получается, что в каждом состоянии хотя бы одна канистра либо пустая, либо полная. Тогда количество состояний можно оценить как 6*(С+1)^2, то бишь O(C^2).